Математика

[Kurzewile]

Заучивание. Предыдущие способы перемножать, пишут, были громоздкими и неудобными (а с таблицей наизусть стало быстрее и безошибочнее). Интересно, какими именно.

[daniel17]

что заучиваемая наизусть таблица умножения "революционировала устный и письменный счёт". То есть раньше ещё сложнее было

они что, не могли в телефоне калькулятор открыть ?))))

[Ida]

В задаче по ссылке предлагается рассчитать момент пика эпидемии, пользуясь моделью SIR (S — ещё не заболевшие, I — инфицированные, R — выбывшие (выздоровевшие или умершие)). Если расчёты с формулами неинтересны или непонятны, можно посмотреть только послесловие. Там описана более реалистичная модель SEIR (где E — промежуточная группа, содержащая уже заразившихся людей до окончания инкубационного периода). Результаты моделирования в SEIR для популяции в 150 млн человек (примерная численность населения России) даны на графике. Параметры: R₀ — репродуктивное число (сколько человек в среднем заражаются от одного инфицированного), T_inf — время, в течение которого человек является заразным, T_inc — средний инкубационный период. Ограничительные меры в данной модели не учитываются.

Видно, что пик заражаемости наступает примерно через 4 месяца с пиковым числом зараженных примерно 13 млн человек. Излишне говорить, насколько катастрофической может стать такая нагрузка для медицинской системы любой страны, если даже совсем небольшой доле из такого количества зараженных людей понадобится госпитализация.

читать дальше »

Не стоит, конечно, забывать, что все это — математические модели, не учитывающие огромного количества нюансов, которые потенциально могут понизить или повысить темпы распространения вируса (например, наличие мест высокой концентрации людей, типа школ, заводов и т. д.). Но эти простые модели вполне дают прочувствовать общую картину.
<...>
Тем не менее, можно, пожалуй, утверждать с уверенностью, что пока все только начинается, так как большинство стран сейчас (на начало апреля 2020 года) находятся пока только на стадии экспоненциального роста. Важно помнить, что каждый из нас может быть распространителем инфекции, не подозревая об этом и не имея никаких симптомов. Лучшее, что можно сейчас сделать, чтобы хотя бы немного понизить этот параметр R₀, — это следовать рекомендациям ВОЗ.
Берегите себя и заботьтесь об окружающих.

Поиграться с моделью SEIR (изменять численность популяции, репродуктивное число и т.д.) можно тут.

[Dig386]

В задаче по ссылке предлагается рассчитать момент пика эпидемии

Насколько я понимаю, там нужно решать систему дифференциальных уравнений? Пока не пробовал, но лично мне это напоминает дифуры из химической кинетики или радиохимии. Наверное, решать надо будет численно, т.к. квазистационарных приближений тут не сделать.

[Ida]

Насколько я понимаю, там нужно решать систему дифференциальных уравнений?

Там действительно предполагается решать диффуры, но для момента пика эпидемии выводится приближённое аналитическое выражение. Авторское решение можно посмотреть там же, где условие задачи.

[Ida]

Байесовская вероятность и «вирус К»: задача.

[Humanoid]

Почему-то тут нет темы про математику. Надеюсь, что есть люди с таким интересом.

Да, есть. Это ещё и профессия.

[Roach]

Я все забыла со школы. Базовые вещи вспомнила в прошлом году, когда прошла курсы питона. А сейчас изучаю совсем новое, так как на курсах нейронных сетей. На курсах некоторые вещи считаются очевидными и не поясняются, а я не знаю, вплоть до того, что я не знала, что такое свертка (сверточные сети) и тд. Одно за другое цепляет, так сижу, читаю, читаю, .

[Dig386]

Похоже, у меня появился новый специнтерес, связанный с математикой: псевдослучайные числа. В детстве генераторы псевдослучайных чисел казались чем-то загадочно-мистическим, и даже в учебниках по теорверу этот вопрос обычно обходят стороной. Сейчас же я умудрился собрать их обширную коллекцию и написать батарею статистических тестов для проверки их качества, чем-то похожую и на TestU01, и на PractRand. В ходе всего этого у меня родилась довольно брутальная их классификация: они бывают хорошими и хакерскими.

Хорошие генераторы - это некоторые блочные и поточные шифры вроде AES, ChaCha или Speck. Только этот вид генераторов подвергается тщательному контролю качества: человечеству не известен способ восстановления их начального состояния по их выводу с использованием имеющихся у цивилизации ресурсов. И именно их надо использовать всегда и везде, а отказ от них требовать специального обоснования, работают они на современных компьютерах очень шустро. Но их зачастую даже не упоминают в учебниках.

Хакерские генераторы - некриптографические, используют всякие упрощённые хаки для того, чтобы обогнать хорошие генераторы по скорости. Изначально были изобретены как bithacks для ЭВМ на электронных лампах, слишком слабых для хороших генераторов. Да и не изобрели ещё в ту эпоху блочные и поточные шифры.

1) Без каких-то очевидных дефектов: Philox, PCG, xoroshiro256++, RANLUX, правильно настроенный мультипликативный генератор Фибоначчи, KISS99, некоторые линейные конгруэнтные генераторы с состоянием размером не менее 256 бит. В большинстве расчётов замена шифров на них не вызывает каких-то проблем, но это не точно.
2) Генераторы с небольшими дефектами вроде вихря Мерсенна, SplitMix64 или DES. Можно применять только при полном понимании природы этих артефактов и их влиянии на расчёты.
3) Треш-генераторы, выдающие лютый треш: их вывод очень грубо отклоняется от равномерного распределения, обычно даже на весьма миниатюрных терабайтных выборках. Аддитивные генераторы Фибоначчи с запаздываниями, линейные конгруэнтные с состоянием короче 128 бит, xorshift64, xorshift128+, RC4, старый генератор Wichmann-Hill. Например, в книге "Наглядная математическая статистика" М.Б.Лагутина рекомендуются исключительно треш-генераторы. Много их и во втором томе Кнута, но там это хотя бы понятно из-за возраста книги. Любые расчёты (метод Монте-Карло) с их участием следует по умолчанию считать недостоверными.

Самый смешной из хакерских генераторов: наверное, инверсные конгруэнтные генераторы. Они либо раз в 50 медленнее аппаратного AES, либо относятся к треш-генераторам и всё равно медленнее аппаратного AES. А если так - то зачем они нужны вообще? Разве что для развития теории чисел.